1447. 最简分数 #
给你一个整数 n ，请你返回所有 0 到 1 之间（不包括 0 和 1）满足分母小于等于 n 的 最简 分数 。分数可以以 任意 顺序返回。
示例 1：
输入：n = 2
输出：["1/2"]
解释："1/2" 是唯一一个分母小于等于 2 的最简分数。
示例 2：
输入：n = 3
输出：["1/2","1/3","2/3"]
示例 3：
输入：n = 4
输出：["1/2","1/3","1/4","2/3","3/4"]
解释："2/4" 不是最简分数，因为它可以化简为 "1/2" 。
示例 4：
输入：n = 1
输出：[]
提示：
1 <= n <= 100
解答 #
1 枚举 #
由于数字不算大，可以采用枚举的方法来求解。问题变成：快速判断两个数组成的分数是否为最简（即判断两个数的最大公约数是否为 1）。
class Solution {
public int gcd(int x,int y){
return y>0?gcd(y,x%y):x;
}
public List<String> simplifiedFractions(int n) {
List<String> res=new ArrayList<>();
if(n<=1)return res;
for(int i=2;i<=n;i++){
for(int j=1;j<i;j++){
if(gcd(i,j)==1){
res.add(j+"/"+i);
}
}
}
return res;
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n^2logn)。需要枚举 O(n^2) 对分子分母的组合，每对分子分母计算最大公因数和生成字符串的复杂度均为 O(logn)。
- 空间复杂度：O(1)。除答案数组外，我们只需要常数个变量。
2 逆用辗转相除法 #
class Solution {
public:
vector<string> simplifiedFractions(int n) {
if(n == 1) return {};
vector<string> answer;
recusive(ans, 1, 2, n);
return ans;
}
private:
void recusive(vector<string>& ans, int a, int b, int n){ // 逆用辗转相除
ans.push_back(to_string(a) + '/' + to_string(b));
if(a+b>n) return;
recusive(answer, a, a + b, n);
recusive(answer, b, a + b, n);
}
};
作者：cefoperazone
链接：https://leetcode.cn/problems/simplified-fractions/solutions/1339466/by-cefoperazone-x5hp/
来源：力扣（LeetCode）
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