448. 找到所有数组中消失的数字 #

给你一个含 n 个整数的数组 nums ，其中 nums[i] 在区间 [1, n] 内。请你找出所有在 [1, n] 范围内但没有出现在 nums 中的数字，并以数组的形式返回结果。

示例 1：

输入：nums = [4,3,2,7,8,2,3,1]
输出：[5,6]

示例 2：

输入：nums = [1,1]
输出：[2]

提示：

n == nums.length
1 <= n <= 105
1 <= nums[i] <= n

**进阶：**你能在不使用额外空间且时间复杂度为 O(n) 的情况下解决这个问题吗? 你可以假定返回的数组不算在额外空间内。

解答 #

抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有 n + 1 个元素放到 n 个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。

1 交换 #

class Solution {
    public List<Integer> findDisappearedNumbers(int[] nums) {
        int len=nums.length;
        int i=0;
        while(i<len){
            if(nums[i]==i+1){
                i++;
                continue;
            }
            swap(nums,i,nums[i]-1);
            if(nums[nums[i]-1]==nums[i]){
                // nums[i]=-1;
                i++;
            }
        }
        List<Integer> list=new ArrayList<>();
        for(int j=0;j<len;j++){
            if(nums[j]!=j+1){
                list.add(j+1);
            }
        }
        return list;
    }
    public void swap(int[] nums,int i,int j){
        int temp=nums[i];
        nums[i]=nums[j];
        nums[j]=temp;
    }
}

使用了额外的常量空间，temp

2 加N #

我们可以用一个哈希表记录数组 nums 中的数字，由于数字范围均在 $[1, n]$ 中，记录数字后我们再利用哈希表检查 $[1, n]$ 中的每一个数是否出现，从而找到缺失的数字。

由于数字范围均在 $[1, n]$ 中，我们也可以用一个长度为 $n$ 的数组来代替哈希表。这一做法的空间复杂度是 $O(n)$ 的。我们的目标是优化空间复杂度到 $O(1)$ 。

注意到 nums 的长度恰好也为 $n$ ，能否让 nums 充当哈希表呢？

由于 nums 的数字范围均在 $[1, n]$ 中，我们可以利用这一范围之外的数字，来表达「是否存在」的含义。

具体来说，遍历 nums，每遇到一个数 $x$ ，就让 nums[x - 1] 增加 $n$ 。由于 nums 中所有数均在 $[1, n]$ 中，增加以后，这些数必然大于 $n$ 。最后我们遍历 nums，若 nums[i] 未大于 $n$ ，就说明没有遇到过数 $i + 1$ 。这样我们就找到了缺失的数字。

注意，当我们遍历到某个位置时，其中的数可能已经被增加过，因此需要对 $n$ 取模来还原出它本来的值。

class Solution {
    public List<Integer> findDisappearedNumbers(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        for (int num : nums) {
            int x = (num - 1) % n;
            if (nums[x] <= n) {
                nums[x] += n;
            }
        }
        List<Integer> ret = new ArrayList<Integer>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (nums[i] <= n) {
                ret.add(i + 1);
            }
        }
        return ret;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)。其中 n 是数组 nums 的长度。
空间复杂度：O(1)。返回值不计入空间复杂度。